Proses berpikir mahasiswa dalam menyusun bukti matematis dengan strategi semantik

Penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan proses berpikir mahasiswa dalam menyusun bukti matematis dengan strategi semantik. Penelitian ini menggunakan pendekatan deskiptif-kualitatif. Analisis data dilakukan dengan menggunakan kerangka kerja David Tall tentang tiga dunia berpikir matematik. Hasil penelitian menunjukkan bahwa terdapat enam kemungkinan jalur dalam strategi semantik ditinjau dari teori tiga dunia berpikir matematis. Hasil penelitian menunjukkan ada tiga jalur berpikir mahasiswa dalam menyusun bukti matematis dengan strategi semantik, yaitu (1) bermula dari dunia berpikir formal berpindah ke dunia berpikir wujud-simbolik atau dunia berpikir simbolik dengan proses perpindahan dimungkinkan lebih dari satu kali dan berakhir di dalam atau di luar dunia berpikir formal, (2) bermula dari dunia berpikir wujud simbolik atau dunia berpikir simbolik (non RSP) lalu pindah ke dunia berpikir formal dengan proses perpindahan dimungkinkan lebih dari satu kali dan berakhir di dalam atau di luar dunia berpikir formal, dan (3) semua proses berpikir terjadi di luar dunia berpikir formal

Graf Garis (Line Graph)

Misalkan G graf dengan himpunan titik V(G) yang tidak boleh kosong dan himpunan sisi E(G)yang merupakan pasangan tak terurut dari unsur-unsur yang berbeda di V(G). E(G) boleh merupakan himpunan kosong. Jika e = (u,v) adalah sisi di G, maka u dan v disebut terhubung langsung (adjacent). u dan e serta v dan e disebut terkait langsung (incident). Titik u dan v disebut titik ujung dari e. Sisi e1 dan e2 disebut terhubung langsung (adjacent) di G, jika e1 dan e2 bersekutu pada satu titik ujung yang sama. Graf garis (line graph) dari graf G, dinotasikan dengan L(G), adalah graf dengan V(L(G)) = E(G) dan dua titik akan terhubung langsung (adjacent) di L(G) jika sisi yang bersesuaian terhubung langsung di G. Secara sederhana dapat dikatakan bahwa graf garis L(G) dari graf G adalah graf yang himpunan titiknya adalah himpunan sisi-sisi di G dan dua sisi tersebut akan terhubung langsung di L(G) jika keduanya terhubung langsung di G

Bilangan asli dan pribadi manusia asli

Telah diketahui bersama bahwa dalam matematika terdapat enam himpunan bilangan yang sudah cukup dikenal, yaitu himpunan bilangan asli, himpunan bilangan cacah, himpunan bilangan bulat, himpunan bilangan rasional, himpunan bilangan real, dan himpunan bilangan kompleks. Himpunan bilangan asli yang dinotasikan dengan huruf N adalah N = { 1, 2, 3, 4, 5, … }. Huruf N diambil dari huruf awal kata Natural Numbers

Pembelajaran matematika melalui pemecahan masalah realistik

Hudojo (1979) menyatakan bahwa suatu soal akan merupakan masalah jika seseorang tidak mempunyai aturan/hukum tertentu yang segera dapat dipergunakan untuk menemukan jawaban soal tersebut. Masalah matematika berbeda dengan soal matematika. Soal matematika tidak selamanya merupakan masalah. Soal matematika yang dapat dikerjakan secara langsung dengan aturan/hukum tertentu tidak dapat disebut masalah. Secara lebih rinci, Baroody (1993) membedakan soal ke dalam 3 bagian, yaitu latihan, masalah, dan enigma. Suatu soal disebut latihan jika seseorang sudah mengetahui strategi untuk menyelesaikannya dengan menggunakan prosedur atau rumus secara langsung. Suatu soal disebut masalah jika seseorang tidak dapat mengetahui secara langsung cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikannya. Menurut Baroody (1993), masalah memiliki tiga komponen yaitu, (a) dapat mendorong seseorang untuk mengetahui sesuatu, (b) tidak ada cara langsung yang dapat digunakan untuk menyelesaikannya, dan (c) mendorong seseorang untuk menyelesaikannya. Suatu soal disebut enigma jika seseorang secara langsung mengabaikannya atau menganggapnya sebagai sesuatu yang tidak dapat dikerjakan. Karena seseorang tidak punya keinginan untuk menyelesaikannya atau sudah yakin bahwa tidak dapat diselesaikan, maka enigma tidak memerlukan pemikiran dua kali dan langsung ditinggalkan

Cooperative learning dalam pembelajaran matematika

Sebagian besar pembelajaran matematika tradisional berdasarkan pada transmisi, penyerapan dan penggerojokan pengetahuan. Dalam pandangan ini, siswa secara pasif “menyerap” struktur matematika yang diberikan guru atau yang terdapat dalam buku pelajaran. Pembelajaran hanya sekedar penyampaian fakta, konsep, prinsip dan keterampilan kepada siswa (Clements & Battista, 2001). Pandangan konstruktivis memberikan perbedaan yang tajam dan kontras terhadap pandangan tersebut. Prinsip-prinsip dasar pandangan konstruktivis menurut Clements & Battista (2001) adalah sebagai berikut: [1] Pengetahuan dibentuk dan ditemukan oleh siswa secara aktif, tidak sekedar diterima secara pasif dari lingkungan. Ide ini dapat diilustrasikan bahwa ide-ide matematika dibentuk oleh siswa, tidak sekedar ditemukan sebagai barang jadi atau diterima dari orang lain sebagai hadiah. Hal ini, senada dengan pendapat Orton (1992:163) bahwa materi dikonstruksi sendiri maknanya oleh siswa. [2] Siswa mengkonstruk pengetahuan matematika dengan melakukan refleksi fisik dan mental, yaitu berbuat dan berpikir. Ide-ide dikonstruksi secara bermakna dengan cara diintegrasikan ke dalam struktur pengetahuan yang telah ada. [3] Tidak ada realitas yang sebenarnya, siswa sendirilah yang membuat interpretasi mengenai dunia. Interpretasi ini dibentuk dengan pengalaman dan interaksi sosial. Jadi, belajar matematika harus berupa proses bukan hasil. [4] Belajar adalah proses sosial. Ide-ide dan kebenaran matematika baik dalam penggunaan dan maknanya ditetapkan secara bersama oleh anggota suatu kelompok masyarakat (budaya)

Pembelajaran matematika dengan problem posing

Menurut Hudojo (1990:5), dalam proses belajar matematika terjadi juga proses berpikir, sebab seseorang dikatakan berpikir bila orang itu melakukan kegiatan mental. Seseorang yang belajar matematika, mempersiapkan mentalnya dalam proses penerimaan pengetahuan baru yang disertai tindakan-tindakan konkret oleh orang itu melalui penyelesaian masalah matematika. Sebelum tahun 1935, pembelajaran matematika (atau lebih tepatnya aritmetika) dilakukan dengan menggunakan pendekatan psikologi stimulus-respon (As’ari, 1998:2). Perhatian utama pendekatan stimulus-respon adalah kemampuan siswa menghafal dan menggunakan rumus atau algoritma secara efektif. Guru sudah cukup puas bila siswa sudah mampu mengoperasikan bilangan dan trampil menggunakannya untuk menyelesaikan masalah. Guru tidak memikirkan bahwa apakah siswa betul-betul memahami sesuatu yang dilakukan. As’ari (1998:3) juga mengemukakan bahwa guru tidak terlalu dipusingkan untuk membedakan dua istilah “know” dan “know how to”

Detour Energy of Complement of Subgroup Graph of Dihedral Group

Study on the energy of a graph becomes a topic of great interest. One is the detour energy which is the sum of the absolute values of all eigenvalue of the detour matrix of a graph. Graphs obtained from a group also became a study that attracted the attention of many researchers. This article discusses the subgroup graph for several normal subgroups of dihedral groups. The discussion focused on the detour energy of complement of subgroup graph of dihedral group

Penyusunan kurikulum pendidikan tinggi sesuai Kerangka Kualifikasi Nasional Indonesia

Penyusunan kurikulum di pendidikan tinggi dituntut agar mengacu pada kerangka kualifikasi nasional Indonesia (KKNI). Presentasi ini menjelaskan latar belakang terkait pentingnya KKNI serta langkah-langkah penyusunan kurikulum sesuai KKNI. Langkah-langkah penyusunan kurikulum mulai dari perumusan profil, perumusan capaian pembelajaran, perumusan bahan kajian, pembentukan matakuliah dan sks, sampai pembentukan kurikulum secara utuh mengacu kepada KKNI dijelaskan secara runtut disertai dengan contoh untuk memudahkan pemahaman

Pentingnya matematika dalam pemikiran Islam

In 600 AD the Holy Qor’an surah Al-Qamar verse 49 stated that everything in the universe has been created with qadr. Qadr can be understood as rule or formula (in mathematical thinking). In 1200 AD Galilio Galilie said that “Mathematics is the language with which God created the universe”. Parallel to this statement, Stephen Hawking also said that “God created the universe with this language (mathematics)”. One idea behind the three statements is “mathematics is the language of the universe”. So, if we want to understand the universe then we must to understand mathematics. The Holy Qur’an stated that Moslem need to think and understand the universe. “Afala ta’qilun”, “afala tatafakkarun”, “afala tubshirun”, and “afala tasma’un” are several words used by Qur’an. But, how we can think and understand the universe without understand its language, that is mathematics. The Holy Qur’an has also contained mathematical concepts and ideas, for example numbers (30 natural numbers and 8 rational numbers), relation of numbers, operation of number, estimation, quality and inequality, statistics, and mathematical miracle (prime number 19). And, of course, we need mathematics to understand the Holy Qur’an. So, what must we do now as a good Moslem with mathematics to understand the universe (as ayah-ayah Kauniyah) and the Holy Qur'an (as ayah-ayah Qualiyah

Restructuring Of Students’ Thinking in Junior High School Through Defragmentation for Solving Mathematical Problems

Problem-solving in math is still a problem today. Studies show that students still make mistakes in answering math problems. Errors in answering the questions indicate that there is fragmentation in the thinking structure of students. This article uses a systematic review method. Researchers selected articles according to the criteria and found 9 articles with a total of 25 research subjects. Data collection was carried out in two main stages, namely the search and selection stages. The results show that students experience many obstacles at the stage of re-checking the integrity of the completion steps because of the habit of students who skip the re-examination and are sure that the answer is correct. A common type of error in the construction of a mathematical concept is a construction hole. Construction holes can be overcome by the emergence of schemes to complement the imperfections of students' thinking structures in solving mathematical problems. The type of defragmentation that is most often given is scaffolding. Scaffolding is considered the most effective for all types of mistakes made because it can be done and later reduced so that students can solve math problems independently